問題は、次の(1),(2)については $a^m$ の形に、(3), (4)については根号を用いて表せ。ただし、$a > 0$ とする。 (1) $\sqrt{a}$ (2) $\sqrt[5]{a^6}$ (3) $a^{\frac{1}{4}}$ (4) $a^{-\frac{3}{5}}$

1. 問題の内容

問題は、次の(1),(2)については $a^m$ の形に、(3), (4)については根号を用いて表せ。ただし、$a > 0$ とする。

(1) $\sqrt{a}$

(2) $\sqrt[5]{a^6}$

(3) $a^{\frac{1}{4}}$

(4) $a^{-\frac{3}{5}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{a}$ は $a$ の $\frac{1}{2}$乗なので、$a^{\frac{1}{2}}$ となる。

(2) $\sqrt[5]{a^6}$ は $a$ の $\frac{6}{5}$乗なので、$a^{\frac{6}{5}}$ となる。

(3) $a^{\frac{1}{4}}$ は $a$ の $\frac{1}{4}$乗なので、$\sqrt[4]{a}$ となる。

(4) $a^{-\frac{3}{5}}$ は $a$ の $-\frac{3}{5}$乗なので、$\frac{1}{a^{\frac{3}{5}}}$ と表すことができる。さらに、$\frac{1}{a^{\frac{3}{5}}}$ = $\frac{1}{\sqrt[5]{a^3}}$となる。

3. 最終的な答え

(1) $a^{\frac{1}{2}}$

(2) $a^{\frac{6}{5}}$

(3) $\sqrt[4]{a}$

(4) $\frac{1}{\sqrt[5]{a^3}}$