$a > 0$ のとき、次の式を簡単にせよ。 (1) $(a^{-\frac{3}{16}})^6$ (2) $\frac{a^{\frac{5}{2}}}{a^2}$ (3) $a^{2.4} \times a^{-1.6}$

1. 問題の内容

$a > 0$ のとき、次の式を簡単にせよ。

(1) $(a^{-\frac{3}{16}})^6$

(2) $\frac{a^{\frac{5}{2}}}{a^2}$

(3) $a^{2.4} \times a^{-1.6}$

2. 解き方の手順

(1) $(a^{-\frac{3}{16}})^6$

指数のべき乗の性質 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用いる。

$(a^{-\frac{3}{16}})^6 = a^{-\frac{3}{16} \times 6} = a^{-\frac{18}{16}} = a^{-\frac{9}{8}}$

(2) $\frac{a^{\frac{5}{2}}}{a^2}$

指数の割り算の性質 $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ を用いる。

$\frac{a^{\frac{5}{2}}}{a^2} = a^{\frac{5}{2} - 2} = a^{\frac{5}{2} - \frac{4}{2}} = a^{\frac{1}{2}}$

(3) $a^{2.4} \times a^{-1.6}$

指数の掛け算の性質 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いる。

$a^{2.4} \times a^{-1.6} = a^{2.4 + (-1.6)} = a^{2.4 - 1.6} = a^{0.8}$

$0.8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ より、 $a^{0.8} = a^{\frac{4}{5}}$

3. 最終的な答え

(1) $a^{-\frac{9}{8}}$

(2) $a^{\frac{1}{2}}$

(3) $a^{\frac{4}{5}}$