次の連立不等式を解く問題です。 $ \begin{cases} x^2 - 5x + 6 > 0 \\ 2x^2 - 9x + 4 > 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を解く問題です。

$\begin{cases} x^2 - 5x + 6 > 0 \\ 2x^2 - 9x + 4 > 0 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式：

$x^2 - 5x + 6 > 0$

$(x-2)(x-3) > 0$

よって、$x < 2$ または $x > 3$

二つ目の不等式：

$2x^2 - 9x + 4 > 0$

$(2x-1)(x-4) > 0$

よって、$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$

次に、これら2つの不等式の解を数直線上に書き、共通範囲を求めます。

$x < 2$ または $x > 3$ と、$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$ の共通範囲は、

$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$となります。

3. 最終的な答え

$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$