3点 $(1, -1)$, $(2, 6)$, $(-3, -9)$ を通る2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

3点 $(1, -1)$, $(2, 6)$, $(-3, -9)$ を通る2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。この関数が与えられた3点を通ることから、次の3つの式が得られます。

\begin{align*}

a(1)^2 + b(1) + c &= -1 \\

a(2)^2 + b(2) + c &= 6 \\

a(-3)^2 + b(-3) + c &= -9

\end{align*}

整理すると、

\begin{align*}

a + b + c &= -1 \quad ...(1)\\

4a + 2b + c &= 6 \quad ...(2)\\

9a - 3b + c &= -9 \quad ...(3)

\end{align*}

(2) - (1)より、

$3a + b = 7 \quad ...(4)$

(3) - (1)より、

$8a - 4b = -8$

$2a - b = -2 \quad ...(5)$

(4) + (5)より、

$5a = 5$

$a = 1$

これを(4)に代入すると、

$3(1) + b = 7$

$b = 4$

これを(1)に代入すると、

$1 + 4 + c = -1$

$c = -6$

よって、2次関数は $y = x^2 + 4x - 6$ となります。

3. 最終的な答え

$y = x^2 + 4x - 6$