$\frac{x+y}{3} + \frac{x-y}{2}$ を計算した結果が $\frac{Ax+By}{C}$ で表されるとき、A, B, Cの値を求めよ。

1. 問題の内容

$\frac{x+y}{3} + \frac{x-y}{2}$ を計算した結果が $\frac{Ax+By}{C}$ で表されるとき、A, B, Cの値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を計算します。分母をそろえるために、それぞれの分数に適切な数をかけます。

$\frac{x+y}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけ、$\frac{x-y}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{x+y}{3} \times \frac{2}{2} = \frac{2(x+y)}{6} = \frac{2x+2y}{6}$

$\frac{x-y}{2} \times \frac{3}{3} = \frac{3(x-y)}{6} = \frac{3x-3y}{6}$

したがって、

$\frac{x+y}{3} + \frac{x-y}{2} = \frac{2x+2y}{6} + \frac{3x-3y}{6}$

分子をまとめると、

$\frac{2x+2y+3x-3y}{6} = \frac{(2x+3x)+(2y-3y)}{6} = \frac{5x-y}{6}$

したがって、$\frac{Ax+By}{C} = \frac{5x+(-1)y}{6}$ となるので、

A = 5, B = -1, C = 6 となります。

3. 最終的な答え

A = 5

B = -1

C = 6