与えられた式 $(2a+5)^2 - (a-1)^2$ を因数分解する。

代数学因数分解多項式展開
2025/6/6

1. 問題の内容

与えられた式 (2a+5)2(a1)2(2a+5)^2 - (a-1)^2 を因数分解する。

2. 解き方の手順

この式は A2B2A^2 - B^2 の形をしているので、因数分解の公式 A2B2=(A+B)(AB)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) を利用する。
ここで、A=2a+5A = 2a+5B=a1B = a-1 とする。
まず、A+BA+B を計算する。
A+B=(2a+5)+(a1)=2a+5+a1=3a+4A+B = (2a+5) + (a-1) = 2a+5+a-1 = 3a+4
次に、ABA-B を計算する。
AB=(2a+5)(a1)=2a+5a+1=a+6A-B = (2a+5) - (a-1) = 2a+5-a+1 = a+6
したがって、(2a+5)2(a1)2=(3a+4)(a+6)(2a+5)^2 - (a-1)^2 = (3a+4)(a+6) となる。

3. 最終的な答え

(3a+4)(a+6)(3a+4)(a+6)

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