$a > 0$ かつ $a \neq 1$ のとき、次の式を簡単にします。 $a \times a^{\frac{1}{4}} \times \sqrt{a^5} \times a^{-\frac{1}{2}} \times \frac{1}{a^2}$

## 問題5

1. 問題の内容

$a > 0$ かつ $a \neq 1$ のとき、次の式を簡単にします。

$a \times a^{\frac{1}{4}} \times \sqrt{a^5} \times a^{-\frac{1}{2}} \times \frac{1}{a^2}$

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{a^5}$を指数表記に変換します。$\sqrt{a^5} = (a^5)^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{2}}$となります。

次に、式全体を指数法則を用いて整理します。

$a \times a^{\frac{1}{4}} \times a^{\frac{5}{2}} \times a^{-\frac{1}{2}} \times a^{-2}$

指数の足し算を行うと、

$a^{1 + \frac{1}{4} + \frac{5}{2} - \frac{1}{2} - 2} = a^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4} + \frac{10}{4} - \frac{2}{4} - \frac{8}{4}} = a^{\frac{5}{4}}$

3. 最終的な答え

$a^{\frac{5}{4}}$

## 問題6

1. 問題の内容

$y = (1.5)^x$ のグラフの概形を描きます。

2. 解き方の手順

$y = (1.5)^x = (\frac{3}{2})^x$は指数関数であり、底が1より大きい($1.5 > 1$)ので、単調増加のグラフになります。

$x=0$ のとき、$y = (1.5)^0 = 1$ なので、$(0, 1)$を通ります。

$x$ が大きくなるにつれて、$y$ は急激に増加します。

$x$ が小さくなるにつれて、$y$ は0に近づきます。

3. 最終的な答え

グラフは$(0, 1)$を通り、単調増加な指数関数のグラフになります。$x$軸が漸近線となります。

## 問題7

1. 問題の内容

$y = (\frac{1}{9})^x$ のグラフの概形を描きます。

2. 解き方の手順

$y = (\frac{1}{9})^x$は指数関数であり、底が1より小さい($\frac{1}{9} < 1$)ので、単調減少のグラフになります。

$x=0$ のとき、$y = (\frac{1}{9})^0 = 1$ なので、$(0, 1)$を通ります。

$x$ が大きくなるにつれて、$y$ は0に近づきます。

$x$ が小さくなるにつれて、$y$ は急激に増加します。

3. 最終的な答え

グラフは$(0, 1)$を通り、単調減少な指数関数のグラフになります。$x$軸が漸近線となります。