$a > 0$ かつ $a \neq 1$ のとき、次の式を簡単にせよ。 $a \times a^{-\frac{1}{4}} \times \sqrt{a^5} \times a^{-\frac{1}{2}} \times \frac{1}{a^2}$

1. 問題の内容

$a > 0$ かつ $a \neq 1$ のとき、次の式を簡単にせよ。

$a \times a^{-\frac{1}{4}} \times \sqrt{a^5} \times a^{-\frac{1}{2}} \times \frac{1}{a^2}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を指数を用いて書き換えます。

$\sqrt{a^5}$ は $a^{\frac{5}{2}}$ と書き換えられます。

$\frac{1}{a^2}$ は $a^{-2}$ と書き換えられます。

よって、与えられた式は

$a \times a^{-\frac{1}{4}} \times a^{\frac{5}{2}} \times a^{-\frac{1}{2}} \times a^{-2}$ となります。

次に、指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いて、すべての項をまとめます。

$a^{1 - \frac{1}{4} + \frac{5}{2} - \frac{1}{2} - 2}$

指数部分を計算します。

$1 - \frac{1}{4} + \frac{5}{2} - \frac{1}{2} - 2 = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{10}{4} - \frac{2}{4} - \frac{8}{4} = \frac{4 - 1 + 10 - 2 - 8}{4} = \frac{3}{4}$

したがって、与えられた式は $a^{\frac{3}{4}}$ となります。

3. 最終的な答え

$a^{\frac{3}{4}}$