$(\sqrt{2}-2\sqrt{3})(\sqrt{6}+1)$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$(\sqrt{2}-2\sqrt{3})(\sqrt{6}+1)$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

展開の公式を用いて、式を展開し、整理していく。

まず、$(\sqrt{2}-2\sqrt{3})$ と $(\sqrt{6}+1)$ を展開する。

$(\sqrt{2}-2\sqrt{3})(\sqrt{6}+1) = \sqrt{2}\sqrt{6} + \sqrt{2} - 2\sqrt{3}\sqrt{6} - 2\sqrt{3}$

次に、それぞれの項を計算する。

$\sqrt{2}\sqrt{6} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$2\sqrt{3}\sqrt{6} = 2\sqrt{18} = 2\sqrt{9 \times 2} = 2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

したがって、

$\sqrt{2}\sqrt{6} + \sqrt{2} - 2\sqrt{3}\sqrt{6} - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3} + \sqrt{2} - 6\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$

最後に、同類項をまとめる。

$2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \sqrt{2} - 6\sqrt{2} = -5\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-5\sqrt{2}$