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十の位が $x$、一の位が $y$ である2桁の整数がある。この整数の十の位と一の位を入れ替えた整数を作ったとき、元の整数から入れ替えた整数を引いた差が9の倍数になることを証明する問題です。空欄（へ、フ、ホ）を埋める選択肢を答えます。

代数学整数代数証明桁
2025/7/15

1. 問題の内容

十の位が xx、一の位が yy である2桁の整数がある。この整数の十の位と一の位を入れ替えた整数を作ったとき、元の整数から入れ替えた整数を引いた差が9の倍数になることを証明する問題です。空欄（へ、フ、ホ）を埋める選択肢を答えます。

2. 解き方の手順

* 元の整数は、十の位が xx、一の位が yy なので、10x+y10x + y と表せます。よって、への選択肢は③。
* 位を入れ替えた整数は、十の位が yy、一の位が xx なので、10y+x10y + x と表せます。よって、への選択肢は⑦。
* 元の整数から位を入れ替えた整数を引いた差は、10x+y−(10y+x)=10x+y−10y−x=9x−9y=9(x−y)10x + y - (10y + x) = 10x + y - 10y - x = 9x - 9y = 9(x - y) となります。よって、への選択肢は①。

3. 最終的な答え

へ: ③
フ: ⑦
ホ: ①

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