与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するためには、分母の共役な式を分子と分母の両方に掛けます。

分母 $\sqrt{7} + \sqrt{2}$ の共役な式は $\sqrt{7} - \sqrt{2}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$

分子は $\sqrt{7} - \sqrt{2}$ となります。

分母は$(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2})$ となります。

これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使って計算できます。

$\sqrt{7}^2 - \sqrt{2}^2 = 7 - 2 = 5$

したがって、

$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{5}$