1. 重量挙げの選手に関する問題: (1) 質量 $m = 80 \text{ kg}$ のバーベルを高さ $2.0 \text{ m}$ までゆっくりと持ち上げるときの、選手がバーベルにする仕事 $W_1$ を求める。 (2) この選手がバーベルを持ち上げたまま横に $5 \text{ m}$ 動いたときの、選手がバーベルにした仕事 $W_2$ を求める。 (3) この選手がバーベルを静かに床に下ろしたときの、選手がバーベルにした仕事 $W_3$ を求める。

1. 問題の内容

1. 重量挙げの選手に関する問題:

(1) 質量 $m = 80 \text{ kg}$ のバーベルを高さ $2.0 \text{ m}$ までゆっくりと持ち上げるときの、選手がバーベルにする仕事 $W_1$ を求める。

(2) この選手がバーベルを持ち上げたまま横に $5 \text{ m}$ 動いたときの、選手がバーベルにした仕事 $W_2$ を求める。

(3) この選手がバーベルを静かに床に下ろしたときの、選手がバーベルにした仕事 $W_3$ を求める。

2. 野球のボールに関する問題:

質量 $0.15 \text{ kg}$ の野球のボールを $144 \text{ km/h}$ の速さで投げたときの、ボールの運動エネルギー $K$ を求める。また、投手がボールにした仕事 $W$ を求める。

2. 解き方の手順

1. (1) バーベルを持ち上げるときの仕事は、重力に逆らってする仕事に等しい。

仕事 $W_1$ は、重力 $mg$ に高さ $h$ を掛けたものになる。

$W_1 = mgh$

$m = 80 \text{ kg}$, $g = 9.8 \text{ m/s}^2$, $h = 2.0 \text{ m}$ を代入する。

2. (2) バーベルを持ち上げたまま横に移動する場合、力と移動方向が垂直であるため、仕事は $0$ となる。

$W_2 = 0 \text{ J}$

3. (3) バーベルを静かに床に下ろすとき、重力と逆向きの力を加えてゆっくりと下ろすため、重力に逆らってする仕事は負になる。

$W_3 = -mgh$

$m = 80 \text{ kg}$, $g = 9.8 \text{ m/s}^2$, $h = 2.0 \text{ m}$ を代入する。

4. 野球のボールの運動エネルギーを求める。

運動エネルギー $K$ は、 $K = \frac{1}{2}mv^2$ で求められる。

まず、速度 $v$ を $\text{m/s}$ に変換する。

$v = 144 \text{ km/h} = 144 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 40 \text{ m/s}$

$m = 0.15 \text{ kg}$, $v = 40 \text{ m/s}$ を代入する。

また、投手がボールにした仕事 $W$ は、ボールの運動エネルギーに等しい。

$W = K$

3. 最終的な答え

1. (1) $W_1 = 80 \times 9.8 \times 2.0 = 1568 \text{ J}$

(2) $W_2 = 0 \text{ J}$

(3) $W_3 = -80 \times 9.8 \times 2.0 = -1568 \text{ J}$

2. $K = \frac{1}{2} \times 0.15 \times (40)^2 = 120 \text{ J}$

$W = 120 \text{ J}$