質量1.0 kgの物体がx軸方向に10 m/sの速度で進んでいる。この物体にy軸方向に2.0 Nの力を5.0秒間加えた後の速度を求めよ。

1. 問題の内容

質量1.0 kgの物体がx軸方向に10 m/sの速度で進んでいる。この物体にy軸方向に2.0 Nの力を5.0秒間加えた後の速度を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、y軸方向の加速度を計算する。ニュートンの第二法則 $F = ma$ より、加速度 $a_y$ は以下の式で求められる。

$a_y = \frac{F_y}{m}$

ここで、$F_y = 2.0 \ N$、 $m = 1.0 \ kg$である。

$a_y = \frac{2.0 \ N}{1.0 \ kg} = 2.0 \ m/s^2$

次に、y軸方向の速度変化を計算する。加速度が一定なので、速度変化 $v_y$ は以下の式で求められる。

$v_y = a_y t$

ここで、$a_y = 2.0 \ m/s^2$、$t = 5.0 \ s$である。

$v_y = (2.0 \ m/s^2)(5.0 \ s) = 10 \ m/s$

x軸方向の速度は変化しないので、$v_x = 10 \ m/s$である。

最終的な速度の大きさ $v$ は、x軸方向とy軸方向の速度のベクトル和の大きさで求められる。

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

$v = \sqrt{(10 \ m/s)^2 + (10 \ m/s)^2} = \sqrt{100 + 100} \ m/s = \sqrt{200} \ m/s = 10\sqrt{2} \ m/s$

$10\sqrt{2} \approx 14.14$なので、約14 m/sとなる。

3. 最終的な答え

14 m/s