ある財の供給関数が $x = \frac{1}{5}P - 100$ で与えられているとき、市場供給量が300の際の供給の価格弾力性を求めます。

## 問題１

1. 問題の内容

ある財の供給関数が $x = \frac{1}{5}P - 100$ で与えられているとき、市場供給量が300の際の供給の価格弾力性を求めます。

2. 解き方の手順

まず、供給関数から価格 $P$ を供給量 $x$ の関数として表します。

$x = \frac{1}{5}P - 100$ より、

$\frac{1}{5}P = x + 100$

$P = 5x + 500$

次に、供給の価格弾力性 $E$ を計算します。

供給の価格弾力性は以下の式で定義されます。

$E = \frac{dP}{dx} \frac{x}{P}$

ここで、$\frac{dP}{dx}$ は価格の供給量に対する微分であり、上記の $P$ の式から、$\frac{dP}{dx} = 5$ となります。

市場供給量が300のとき、$P = 5(300) + 500 = 1500 + 500 = 2000$ となります。

したがって、価格弾力性 $E$ は、

$E = 5 \times \frac{300}{2000} = 5 \times \frac{3}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0.75$

3. 最終的な答え

供給の価格弾力性は0.75です。

## 問題２

1. 問題の内容

ある財の需要曲線が $D = -10P + 1000$、供給曲線が $S = 40P$ で与えられているとき、市場均衡における供給の価格弾力性を求めます。

2. 解き方の手順

まず、市場均衡点を求めます。市場均衡点では、需要と供給が一致するので、$D = S$ となります。

$-10P + 1000 = 40P$

$1000 = 50P$

$P = 20$

均衡価格は $P = 20$ です。

このとき、供給量は $S = 40(20) = 800$ です。

したがって、均衡点は $(P, S) = (20, 800)$ です。

次に、供給の価格弾力性 $E$ を計算します。

供給曲線は $S = 40P$ なので、$P = \frac{1}{40}S$ と表せます。

供給の価格弾力性は以下の式で定義されます。

$E = \frac{dS}{dP} \frac{P}{S}$

ここで、$\frac{dS}{dP}$ は供給量の価格に対する微分であり、供給曲線 $S=40P$ から、$\frac{dS}{dP} = 40$ となります。

したがって、価格弾力性 $E$ は、

$E = 40 \times \frac{20}{800} = 40 \times \frac{1}{40} = 1$

3. 最終的な答え

供給の価格弾力性は1です。