IS-LMモデルにフィッシャー方程式を導入し、流動性の罠の状況下における金融政策の効果を考察する問題です。特に、流動性の罠に陥った状況下で、期待インフレ率$\pi^e$に働きかけることで金融政策が有効となる条件を考察するため、空欄7~10に当てはまる適切な選択肢を選ぶ必要があります。均衡所得$Y^*$に関する偏微分$\frac{\partial Y^*}{\partial \pi^e} > 0$という条件を満たすように、空欄を埋めます。

1. 問題の内容

IS-LMモデルにフィッシャー方程式を導入し、流動性の罠の状況下における金融政策の効果を考察する問題です。特に、流動性の罠に陥った状況下で、期待インフレ率$\pi^e$に働きかけることで金融政策が有効となる条件を考察するため、空欄7~10に当てはまる適切な選択肢を選ぶ必要があります。均衡所得$Y^*$に関する偏微分$\frac{\partial Y^*}{\partial \pi^e} > 0$という条件を満たすように、空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

まず、流動性の罠は、名目金利$i$が非常に低い水準にあり、それ以上金利が低下しない状態です。フィッシャー方程式$i = r + \pi^e$より、名目金利$i$が一定の場合、期待インフレ率$\pi^e$が上昇すると実質金利$r$は低下します。流動性の罠は、$n$が無限大に近づくとき、すなわち、$n \rightarrow \infty$と表現できます。これは、貨幣需要の金利弾力性が非常に大きいことを意味します。したがって、空欄7には

8. nが当てはまります。

IS-LMモデルの均衡条件は、以下の通りです。

IS曲線: $Y = C_0 + cY + a - br$

LM曲線: $M_0 = m_0 + mY - ni$

ここで、IS曲線とLM曲線を連立させて、均衡所得$Y$を求めます。

まず、IS曲線から$r$を求めると、$r = \frac{C_0 + a + (c-1)Y}{b}$ となります。

次に、LM曲線から$r$を求めると、$r = \frac{m_0 + mY - M_0}{n}$となります。

これらを等しいとおくと、

$\frac{C_0 + a + (c-1)Y}{b} = \frac{m_0 + mY - M_0}{n}$

整理すると、

$n(C_0 + a + (c-1)Y) = b(m_0 + mY - M_0)$

$nC_0 + na + n(c-1)Y = bm_0 + bmy - bM_0$

$Y(n(c-1)-bm) = bm_0 - bM_0 - nC_0 - na$

$Y = \frac{bm_0 - bM_0 - nC_0 - na}{n(c-1)-bm}$

$Y = \frac{b(m_0-M_0)-n(C_0+a)}{n(c-1)-bm}$

$Y = \frac{n(C_0+a) - b(m_0-M_0)}{bm - n(c-1)}$

$Y = \frac{b}{1-c}(\frac{m_0-M_0}{m} + \frac{n}{m}(C_0+a) )$

ここで$M_0 = m_0 + mY -ni = m_0 + mY -n(i-r)$であるから、$M_0$が非常に大きい時に流動性の罠に陥ります。すなわち、$n \to \infty$です。

$Y^* = \frac{b}{1-c}( \frac{a}{m} + \frac{m_0}{n} )$

与えられている$Y^* = \frac{b}{1-c}( \frac{}{8} + \frac{9+a}{10})$と比較すると

$\frac{m_0}{n} = \frac{}{8}$

$\frac{a}{m} = \frac{9+a}{10}$

したがって、8にはmが、9には$\pi^e$が入り、10にはnが入ります。

3. 最終的な答え

7:

8. n

8:

5. m

9:

9. $\pi^e$

10:

8. n