$\cos 105^\circ$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\cos 105^\circ$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$105^\circ$ は、$45^\circ + 60^\circ$ と表すことができます。したがって、$\cos (A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ の公式を利用して計算します。

まず、$A = 45^\circ$、$B = 60^\circ$ とすると、

$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

となります。

したがって、

$\cos 105^\circ = \cos (45^\circ + 60^\circ) = \cos 45^\circ \cos 60^\circ - \sin 45^\circ \sin 60^\circ$

$\cos 105^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos 105^\circ = \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

$\cos 105^\circ = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$