2次関数 $y = x^2 + 6x + 9$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 6x + 9$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数を求める。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフと $x$ 軸との共有点の個数は、2次方程式 $x^2 + 6x + 9 = 0$ の実数解の個数に等しい。

この2次方程式の判別式 $D$ を計算する。

$D = b^2 - 4ac$

ここで、$a = 1, b = 6, c = 9$ なので、

$D = 6^2 - 4 \times 1 \times 9 = 36 - 36 = 0$

判別式 $D = 0$ より、実数解は1つ（重解）である。

したがって、2次関数のグラフと $x$ 軸との共有点は1つである。

または、$x^2+6x+9=0$ を因数分解すると、$(x+3)^2=0$ となり、$x=-3$ (重解) となる。

3. 最終的な答え

1個