与えられた二次方程式 $x^2 - 2\sqrt{3}x + 3 = 0$ を解け。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - 2\sqrt{3}x + 3 = 0$ を解け。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くには、いくつかの方法があります。ここでは、平方完成による解法と解の公式による解法を示します。

**平方完成による解法:**

与えられた方程式は $x^2 - 2\sqrt{3}x + 3 = 0$ です。

左辺を平方完成します。

$x^2 - 2\sqrt{3}x$ の部分を $(x - \sqrt{3})^2$ に変形します。

$(x - \sqrt{3})^2 = x^2 - 2\sqrt{3}x + 3$ なので、与えられた方程式は

$(x - \sqrt{3})^2 = 0$

と書き換えられます。

したがって、$x - \sqrt{3} = 0$ となり、$x = \sqrt{3}$ が解となります。

**解の公式による解法:**

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。

与えられた方程式 $x^2 - 2\sqrt{3}x + 3 = 0$ では、$a = 1$, $b = -2\sqrt{3}$, $c = 3$ です。

したがって、解は

$x = \frac{-(-2\sqrt{3}) \pm \sqrt{(-2\sqrt{3})^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{12 - 12}}{2}$

$x = \frac{2\sqrt{3} \pm 0}{2}$

$x = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x = \sqrt{3}$