与えられた2次関数 $y = -x^2 - 2x + 3$ の頂点を求め、グラフを描写できるように標準形に変形します。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -x^2 - 2x + 3$ の頂点を求め、グラフを描写できるように標準形に変形します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -x^2 - 2x + 3$

$y = -(x^2 + 2x) + 3$

$y = -(x^2 + 2x + 1 - 1) + 3$

$y = -((x + 1)^2 - 1) + 3$

$y = -(x + 1)^2 + 1 + 3$

$y = -(x + 1)^2 + 4$

これで、2次関数は標準形 $y = a(x - h)^2 + k$ の形になりました。ここで、$a = -1$, $h = -1$, $k = 4$ です。

したがって、頂点の座標は $(-1, 4)$ となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-1, 4)$ です。