3人でじゃんけんを1回するとき、 (1) 1人だけが勝つ確率 (2) ちょうど2人が勝つ確率 (3) あいこになる確率 をそれぞれ求める問題です。ただし、それぞれがグー、チョキ、パーを出す確率は同様に確からしいものとします。

1. 問題の内容

3人でじゃんけんを1回するとき、

(1) 1人だけが勝つ確率

(2) ちょうど2人が勝つ確率

(3) あいこになる確率

をそれぞれ求める問題です。ただし、それぞれがグー、チョキ、パーを出す確率は同様に確からしいものとします。

2. 解き方の手順

まず、3人のじゃんけんの出し方の総数を計算します。各人がグー、チョキ、パーの3通りの出し方があるので、全部で$3 \times 3 \times 3 = 27$通りです。

(1) 1人だけが勝つ確率

1人だけが勝つ場合は、まず誰が勝つかを決めます。これは3通りあります。次に、勝つ人が出す手を決めます。これはグー、チョキ、パーの3通りあります。勝つ人がグーを出した場合、他の2人はチョキを出さなければなりません。勝つ人がチョキを出した場合、他の2人はパーを出さなければなりません。勝つ人がパーを出した場合、他の2人はグーを出さなければなりません。

したがって、1人だけが勝つ場合は$3 \times 1 \times 1 =3$パターン存在します。

したがって、1人だけが勝つ場合の数は$3 \times 3 = 9$通りです。

よって、1人だけが勝つ確率は$9/27 = 1/3$です。

(2) ちょうど2人が勝つ確率

2人が勝つ場合、まず誰が負けるかを決めます。これは3通りあります。次に、負ける人が出す手を決めます。これはグー、チョキ、パーの3通りあります。負ける人がグーを出した場合、他の2人はパーを出さなければなりません。負ける人がチョキを出した場合、他の2人はグーを出さなければなりません。負ける人がパーを出した場合、他の2人はチョキを出さなければなりません。

したがって、2人だけが勝つ場合は$3 \times 1 \times 1 = 3$パターン存在します。

したがって、2人が勝つ場合の数は$3 \times 3 = 9$通りです。

よって、2人だけが勝つ確率は$9/27 = 1/3$です。

(3) あいこになる確率

あいこになる場合は、全員が同じ手を出す場合か、全員が違う手を出す場合の2通りがあります。

全員が同じ手を出す場合は、3通り（グー、チョキ、パー）です。

全員が違う手を出す場合は、$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$通りです。

よって、あいこになる場合の数は$3 + 6 = 9$通りです。

したがって、あいこになる確率は$6/27 + 3/27 = 9/27 = 1/3$です。 全員が違う手を出す場合は、3人がそれぞれグー、チョキ、パーを出すので、3! = 6通りになります。

3. 最終的な答え

(1) 1人だけが勝つ確率: $\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$

(2) ちょうど2人が勝つ確率: $\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$

(3) あいこになる確率: $\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$