この問題は、酵素反応における阻害剤の影響を調べるものです。阻害剤の有無で基質濃度と反応速度の関係が与えられており、 (1) 阻害剤が存在しない場合のミカエリス定数 $K_M$ と最大反応速度 $V_{max}$ を求める (2) 表中の空欄に当てはまる基質濃度を求める (3) 阻害剤の阻害様式を特定する

1. 問題の内容

この問題は、酵素反応における阻害剤の影響を調べるものです。阻害剤の有無で基質濃度と反応速度の関係が与えられており、

(1) 阻害剤が存在しない場合のミカエリス定数 $K_M$ と最大反応速度 $V_{max}$ を求める

(2) 表中の空欄に当てはまる基質濃度を求める

(3) 阻害剤の阻害様式を特定する

2. 解き方の手順

(1) 阻害剤が存在しない場合のミカエリス・メンテン式は

$v = \frac{V_{max} [S]}{K_M + [S]}$

で表されます。ここで、$v$ は反応速度、$[S]$ は基質濃度です。

データから、$V_{max}$ と $K_M$ を推定します。基質濃度 $[S]$ が十分に大きいとき、反応速度 $v$ は $V_{max}$ に近づきます。表から、基質濃度が10 µmol/L のとき、$v = 8.3$ µmol/(L s) であるため、$V_{max}$ は約 8.3 µmol/(L s) よりも大きい値と予想できます。

$K_M$ は、$v = V_{max}/2$ となる基質濃度 $[S]$ です。

二つのデータ点を使用して、$V_{max}$ と $K_M$ を計算してみましょう。基質濃度0.5, 1.0 µmol/L のときの速度をそれぞれ $v_1 = 2.0$, $v_2 = 3.3$ µmol/(L s)とします。

$v_1 = \frac{V_{max} [S_1]}{K_M + [S_1]}$

$v_2 = \frac{V_{max} [S_2]}{K_M + [S_2]}$

$2.0 = \frac{0.5 V_{max}}{K_M + 0.5}$

$3.3 = \frac{1.0 V_{max}}{K_M + 1.0}$

これらの式を整理すると、

$2.0 K_M + 1.0 = 0.5 V_{max}$

$3.3 K_M + 3.3 = V_{max}$

$2.0 K_M + 1.0 = 0.5 (3.3 K_M + 3.3)$

$2.0 K_M + 1.0 = 1.65 K_M + 1.65$

$0.35 K_M = 0.65$

$K_M = 0.65 / 0.35 = 1.857$ µmol/L

$V_{max} = 3.3 K_M + 3.3 = 3.3 * 1.857 + 3.3 = 9.428$ µmol/(L s)

（基質濃度5.0, 10.0の速度で同様に計算すると、$K_M$ = 1.826、 $V_{max}$ = 9.076となり、似たような値になります。)

(2) 表の空欄に対応する基質濃度を $x$ µmol/L とします。阻害剤非共存下での反応速度が 5.0 µmol/(L s) であることから、以下の式が成り立ちます。

$5.0 = \frac{9.428 x}{1.857 + x}$

$5.0(1.857 + x) = 9.428 x$

$9.285 + 5.0x = 9.428 x$

$4.428 x = 9.285$

$x = 9.285 / 4.428 = 2.097$ µmol/L

したがって、空欄に当てはまる基質濃度は約2.1 µmol/L です。

(3) 阻害剤存在下では、$V_{max}$が変化し、$K_M$は変化しない場合、競争阻害、$V_{max}$は変化せず、$K_M$が変化する場合は、不競阻害、$V_{max}$と$K_M$の両方が変化する場合は、非競争阻害です。阻害剤が存在するとき、反応速度は常に低下しています。基質濃度が十分に高い（10 µmol/L）では、阻害剤非共存下での速度は8.3 µmol/(L s)であるのに対し、阻害剤共存下では7.1 µmol/(L s)であるため、$V_{max}$が減少していることがわかります。

$v_i = \frac{V_{max,i} [S]}{K_{M,i} + [S]}$

阻害剤存在下におけるLineweaver-Burkプロットをプロットすると、x軸切片とy軸切片の両方が変化することがわかります。したがって、阻害剤は非競争阻害剤である可能性が高いと考えられます。阻害剤存在下での$K_M$と$V_{max}$が両方とも変わると非競争阻害です。

3. 最終的な答え

(1) ミカエリス定数 $K_M$ は約 1.9 µmol/L、最大反応速度 $V_{max}$ は約 9.4 µmol/(L s)です。

(2) 表の空欄アに当てはまる基質濃度は約 2.1 µmol/L です。

(3) この阻害剤の阻害様式は非競争阻害です。