平行四辺形ABCDにおいて、$\angle A = 45^\circ$, $AB = 3$, $BC = 2\sqrt{2}$ のとき、平行四辺形ABCDの面積Sを求めよ。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、$\angle A = 45^\circ$, $AB = 3$, $BC = 2\sqrt{2}$ のとき、平行四辺形ABCDの面積Sを求めよ。

2. 解き方の手順

平行四辺形の面積は、$S = ab\sin\theta$ で求めることができる。ここで、$a$ と $b$ は隣り合う辺の長さ、$\theta$ はその間の角の大きさである。

この問題では、$AB = 3$, $BC = 2\sqrt{2}$, $\angle A = 45^\circ$ が与えられているので、面積Sは次のように計算できる。

$S = AB \cdot BC \cdot \sin{\angle A}$

$S = 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sin{45^\circ}$

$\sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であるから、

$S = 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S = 3 \cdot 2 \cdot \frac{2}{2}$

$S = 3 \cdot 2$

$S = 6$

3. 最終的な答え

6