1から200までの数字が書かれた200枚のカードから1枚を引くとき、以下の確率を求めます。 (1) 4の倍数または6の倍数である確率 (2) 4の倍数でないが、6の倍数である確率 (3) 4の倍数でない、または6の倍数でない確率

1. 問題の内容

1から200までの数字が書かれた200枚のカードから1枚を引くとき、以下の確率を求めます。

(1) 4の倍数または6の倍数である確率

(2) 4の倍数でないが、6の倍数である確率

(3) 4の倍数でない、または6の倍数でない確率

2. 解き方の手順

まず、全体の場合の数を求めます。

全体の場合の数は200枚のカードから1枚引くので、200通りです。

次に、各場合の数を求めます。

4の倍数の個数: $200 ÷ 4 = 50$ 個

6の倍数の個数: $200 ÷ 6 = 33.33...$ より、33個

4の倍数かつ6の倍数（12の倍数）の個数: $200 ÷ 12 = 16.66...$ より、16個

(1) 4の倍数または6の倍数である確率

4の倍数の個数 + 6の倍数の個数 - 4の倍数かつ6の倍数の個数 = $50 + 33 - 16 = 67$

確率は $67 / 200$

(2) 4の倍数でないが、6の倍数である確率

6の倍数の個数 - 4の倍数かつ6の倍数の個数 = $33 - 16 = 17$

確率は $17 / 200$

(3) 4の倍数でない、または6の倍数でない確率

「4の倍数でない、または6の倍数でない」の否定は「4の倍数かつ6の倍数」

「4の倍数かつ6の倍数」の個数は16個

全体 - 「4の倍数かつ6の倍数」 = $200 - 16 = 184$

確率は $184 / 200 = 46 / 50 = 23 / 25$

または、

4の倍数でない確率は $150/200$, 6の倍数でない確率は $167/200$

4の倍数でない個数 = $200 - 50 = 150$

6の倍数でない個数 = $200 - 33 = 167$

4の倍数かつ6の倍数でない個数は 184

3. 最終的な答え

(1) 4の倍数または6の倍数である確率：$67/200$

(2) 4の倍数でないが、6の倍数である確率：$17/200$

(3) 4の倍数でない、または6の倍数でない確率：$23/25$