$x^2 - 5x - 2 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、$2\alpha$ と $2\beta$ を2つの解とする、$x^2$ の係数が1の2次方程式を求める問題です。選択肢は以下の通りです。 (A) $x^2 - 10x - 8 = 0$ (B) $x^2 - 20x + 4 = 0$

1. 問題の内容

$x^2 - 5x - 2 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、$2\alpha$ と $2\beta$ を2つの解とする、$x^2$ の係数が1の2次方程式を求める問題です。選択肢は以下の通りです。

(A) $x^2 - 10x - 8 = 0$

(B) $x^2 - 20x + 4 = 0$

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 5x - 2 = 0$ の解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = 5$

$\alpha\beta = -2$

次に、$2\alpha$ と $2\beta$ を解とする2次方程式を考えます。

解と係数の関係より、

$2\alpha + 2\beta = 2(\alpha + \beta) = 2(5) = 10$

$(2\alpha)(2\beta) = 4\alpha\beta = 4(-2) = -8$

したがって、求める2次方程式は、

$x^2 - (2\alpha + 2\beta)x + (2\alpha)(2\beta) = 0$

$x^2 - 10x - 8 = 0$

3. 最終的な答え

(A) $x^2 - 10x - 8 = 0$