集合 $A = \{1, 3, 9\}$, $B = \{1, 2, 3, 6, 9\}$, $C = \{x | x$ は $9$ の正の約数$\}$ が与えられています。 (1) $3$ と $C$ の関係、(2) $A$ と $B$ の関係、(3) $A$ と $C$ の関係を、選択肢の中から選び、記号で答える問題です。

1. 問題の内容

集合 $A = \{1, 3, 9\}$, $B = \{1, 2, 3, 6, 9\}$, $C = \{x | x$ は $9$ の正の約数$\}$ が与えられています。

(1) $3$ と $C$ の関係、(2) $A$ と $B$ の関係、(3) $A$ と $C$ の関係を、選択肢の中から選び、記号で答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) $C$ は $9$ の正の約数の集合なので、$C = \{1, 3, 9\}$ です。

$3$ は $C$ の要素なので、$3 \in C$ となります。

選択肢の中から $\in$ を含むものを選ぶと、イ. $\exists$ が該当します。

(2) $A = \{1, 3, 9\}$, $B = \{1, 2, 3, 6, 9\}$ です。

$A$ の全ての要素が $B$ に含まれているので、$A \subset B$ となります。

選択肢の中から $\subset$ を含むものを選ぶと、エ. $\subset$ が該当します。

(3) $A = \{1, 3, 9\}$, $C = \{1, 3, 9\}$ です。

$A$ の全ての要素が $C$ に含まれ、$C$ の全ての要素が $A$ に含まれているので、$A = C$ となります。

選択肢の中から $=$ を含むものを選ぶと、カ. $=$ が該当します。

3. 最終的な答え

(1) イ

(2) エ

(3) カ