全体集合 $U = \{x | x \text{は10以下の正の整数}\}$、集合 $A = \{1, 3, 5, 6, 10\}$、集合 $B = \{2, 3, 6, 8\}$ が与えられたとき、次の集合を求め、選択肢から記号で答える。 (1) $A \cap B$ (2) $A \cup B$ (3) $\overline{A}$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{x | x \text{は10以下の正の整数}\}$、集合 $A = \{1, 3, 5, 6, 10\}$、集合 $B = \{2, 3, 6, 8\}$ が与えられたとき、次の集合を求め、選択肢から記号で答える。

(1) $A \cap B$

(2) $A \cup B$

(3) $\overline{A}$

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$ は、集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の集合です。

$A = \{1, 3, 5, 6, 10\}$

$B = \{2, 3, 6, 8\}$

$A \cap B = \{3, 6\}$

選択肢を見ると、 $\{3, 6\}$ に対応する記号はウです。

(2) $A \cup B$ は、集合Aと集合Bの少なくとも一方に含まれる要素の集合です。

$A = \{1, 3, 5, 6, 10\}$

$B = \{2, 3, 6, 8\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6, 8, 10\}$

選択肢を見ると、$\{1, 2, 3, 5, 6, 8, 10\}$ に対応する記号はカです。

(3) $\overline{A}$ は、全体集合Uに含まれ、かつ集合Aに含まれない要素の集合です。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$A = \{1, 3, 5, 6, 10\}$

$\overline{A} = \{2, 4, 7, 8, 9\}$

選択肢を見ると、$\{2, 4, 7, 8, 9\}$ に対応する記号はオです。

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B =$ ウ

(2) $A \cup B =$ カ

(3) $\overline{A} =$ オ