(1) 一次関数 $y = 2x - 3$ において、$x$ の変域が $1 \le x \le 4$ であるときの $y$ の変域を求める。 (2) 一次関数 $y = -2x + 6$ において、$x$ の変域が $-4 \le x \le 2$ であるときの $y$ の変域を求める。

1. 問題の内容

(1) 一次関数 $y = 2x - 3$ において、$x$ の変域が $1 \le x \le 4$ であるときの $y$ の変域を求める。

(2) 一次関数 $y = -2x + 6$ において、$x$ の変域が $-4 \le x \le 2$ であるときの $y$ の変域を求める。

2. 解き方の手順

(1)

一次関数 $y = 2x - 3$ は $x$ が増加すると $y$ も増加する関数（増加関数）である。したがって、$x$ の最小値のとき $y$ も最小値をとり、$x$ の最大のとき $y$ も最大値をとる。

$x = 1$ のとき、$y = 2(1) - 3 = -1$

$x = 4$ のとき、$y = 2(4) - 3 = 5$

したがって、$y$ の変域は $-1 \le y \le 5$ である。

(2)

一次関数 $y = -2x + 6$ は $x$ が増加すると $y$ は減少する関数（減少関数）である。したがって、$x$ の最小値のとき $y$ は最大値をとり、$x$ の最大のとき $y$ は最小値をとる。

$x = -4$ のとき、$y = -2(-4) + 6 = 8 + 6 = 14$

$x = 2$ のとき、$y = -2(2) + 6 = -4 + 6 = 2$

したがって、$y$ の変域は $2 \le y \le 14$ である。

3. 最終的な答え

(1) $-1 \le y \le 5$

(2) $2 \le y \le 14$