与えられた連立一次方程式の解の自由度を求める問題です。連立一次方程式は、$Ax=b$の形で表されており、$A$は係数行列、$x$は未知数ベクトル、$b$は定数ベクトルです。 $ \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & a & 0 & c \\ 0 & 0 & 1 & b & 0 & d \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & e \end{bmatrix} x = \begin{bmatrix} f \\ g \\ h \end{bmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式の解の自由度を求める問題です。連立一次方程式は、$Ax=b$の形で表されており、$A$は係数行列、$x$は未知数ベクトル、$b$は定数ベクトルです。

$$

\begin{bmatrix}

0 & 1 & 0 & a & 0 & c \\

0 & 0 & 1 & b & 0 & d \\

0 & 0 & 0 & 0 & 1 & e

\end{bmatrix}

x =

\begin{bmatrix}

f \\

g \\

h

\end{bmatrix}

$$

2. 解き方の手順

解の自由度は、未知数の数からrank(A)を引いたものです。ここで、$A$は係数行列です。

1. 未知数の数を数えます。ベクトル$x$は6つの成分を持ちますので、未知数の数は6です。

2. 係数行列$A$のrankを求めます。係数行列$A$は3行6列の行列です。与えられた行列は既に階段行列の形になっており、0でない行の数は3なので、rank(A) = 3です。

3. 解の自由度を計算します。解の自由度 = 未知数の数 - rank(A) = 6 - 3 = 3となります。

3. 最終的な答え

3