与えられた複素数の等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めます。 (1) $x - 4i = 5 + yi$ (2) $x + yi = 7i$ (3) $x - yi = -\sqrt{2}$

1. 問題の内容

与えられた複素数の等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めます。

(1) $x - 4i = 5 + yi$

(2) $x + yi = 7i$

(3) $x - yi = -\sqrt{2}$

2. 解き方の手順

複素数の等式は、実部と虚部がそれぞれ等しいことから解くことができます。

(1) $x - 4i = 5 + yi$

実部と虚部を比較すると

$x = 5$

$-4 = y$

(2) $x + yi = 7i$

実部と虚部を比較すると

$x = 0$

$y = 7$

(3) $x - yi = -\sqrt{2}$

実部と虚部を比較すると

$x = -\sqrt{2}$

$-y = 0$

よって

$y = 0$

3. 最終的な答え

(1) $x = 5, y = -4$

(2) $x = 0, y = 7$

(3) $x = -\sqrt{2}, y = 0$