2次方程式 $4x^2 + 4x + 1 = 0$ の解き方について、2つの方法で解き比べる問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $4x^2 + 4x + 1 = 0$ の解き方について、2つの方法で解き比べる問題です。

2. 解き方の手順

**方法A: 因数分解**

与えられた2次方程式は $4x^2 + 4x + 1 = 0$ です。

左辺は $(2x)^2 + 2(2x)(1) + 1^2$ と見ることができ、これは完全平方式 $(2x + 1)^2$ となります。

したがって、方程式は次のように書き換えられます。

$(2x + 1)^2 = 0$

この式から、$2x + 1 = 0$ であることがわかります。

$2x = -1$

$x = -\frac{1}{2}$

**方法B: 解の公式**

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた2次方程式 $4x^2 + 4x + 1 = 0$ において、$a = 4$, $b = 4$, $c = 1$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(4)(1)}}{2(4)}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 16}}{8}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{0}}{8}$

$x = \frac{-4 \pm 0}{8}$

$x = \frac{-4}{8}$

$x = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

どちらの方法でも、$x = -\frac{1}{2}$ となります。