与えられた式 $(x-1)(x-2)(x+2)(x+4)+2x^2$ を展開し、整理せよ。

## 問題99

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-1)(x-2)(x+2)(x+4)+2x^2$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $(x-1)(x-2)(x+2)(x+4)+2x^2$ と書きます。

次に、因数の順序を入れ替えます。

$(x-1)(x+2)(x-2)(x+4)+2x^2$

$(x-1)(x+2)$と$(x-2)(x+4)$をそれぞれ展開します。

$(x^2+2x-x-2)(x^2+4x-2x-8)+2x^2$

$(x^2+x-2)(x^2+2x-8)+2x^2$

上記の式を展開します。

$x^4+2x^3-8x^2+x^3+2x^2-8x-2x^2-4x+16+2x^2$

同類項をまとめます。

$x^4+(2x^3+x^3)+(-8x^2+2x^2-2x^2+2x^2)+(-8x-4x)+16$

$x^4+3x^3-6x^2-12x+16$

3. 最終的な答え

$x^4+3x^3-6x^2-12x+16$

## 問題100

1. 問題の内容

与えられた式 $a^3+b^3+c^3-3abc$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

公式

$a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

を利用して因数分解します。

3. 最終的な答え

$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$