父母と子供4人の合計6人が円形に並ぶ場合の数を求める問題です。以下の3つの場合について、並び方の数を計算します。 (1) 6人全員の並び方 (2) 父母が隣り合う並び方 (3) 父母が向かい合う並び方

1. 問題の内容

父母と子供4人の合計6人が円形に並ぶ場合の数を求める問題です。以下の3つの場合について、並び方の数を計算します。

(1) 6人全員の並び方

(2) 父母が隣り合う並び方

(3) 父母が向かい合う並び方

2. 解き方の手順

(1) 6人全員の並び方

円順列なので、(6-1)! = 5! を計算します。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(2) 父母が隣り合う並び方

父母を1つのグループとして考えます。すると、このグループと子供4人の合計5つの要素を円形に並べることになります。その並び方は (5-1)! = 4! 通りです。さらに、父母の並び順は2通り（父-母、母-父）あります。したがって、並び方の総数は $4! \times 2$ で計算できます。

$4! \times 2 = (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times 2 = 24 \times 2 = 48$

(3) 父母が向かい合う並び方

まず、父の位置を固定します。すると、母の位置は父の向かいに決まります。残りの4人の子供を、残りの4つの席に並べます。これは単純な順列なので、4! 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

3. 最終的な答え

(1) 120通り

(2) 48通り

(3) 24通り