ある列車が一定の速さで走っている。 長さ550mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに30秒かかる。 長さ430mのトンネルに入り始めてから出終わるまでに25秒かかる。 この列車の長さと列車の速さを求める。

1. 問題の内容

ある列車が一定の速さで走っている。

長さ550mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに30秒かかる。

長さ430mのトンネルに入り始めてから出終わるまでに25秒かかる。

この列車の長さと列車の速さを求める。

2. 解き方の手順

列車の長さを $x$ (m)、列車の速さを $y$ (m/秒)とする。

鉄橋を渡るのにかかる時間について、

(鉄橋の長さ + 列車の長さ) / 列車の速さ = 時間

という関係が成り立つので、

$\frac{550+x}{y} = 30$

トンネルを通過するのにかかる時間について、同様に

$\frac{430+x}{y} = 25$

上記2式から連立方程式を解く。

$550 + x = 30y$

$430 + x = 25y$

上の式から下の式を引くと、

$(550 + x) - (430 + x) = 30y - 25y$

$120 = 5y$

$y = \frac{120}{5} = 24$

$y = 24$を$430 + x = 25y$に代入すると、

$430 + x = 25 \times 24 = 600$

$x = 600 - 430 = 170$

したがって、列車の長さは170m、列車の速さは24m/秒である。

3. 最終的な答え

列車の長さは 170 m、列車の速さは秒速 24 m である。