与えられた式 $4x^2 - y^2 - 2y - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - y^2 - 2y - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$y$ の項に着目し、$-y^2 - 2y - 1$ を変形します。

これは $-(y^2 + 2y + 1)$ と書けます。

$y^2 + 2y + 1$ は $(y+1)^2$ と因数分解できるので、与えられた式は

$4x^2 - (y+1)^2$

となります。

ここで、$4x^2 = (2x)^2$ なので、これは二乗の差の形になっています。

二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いると、

$(2x)^2 - (y+1)^2 = (2x + (y+1))(2x - (y+1))$

となります。

これを整理すると、

$(2x + y + 1)(2x - y - 1)$

となります。

3. 最終的な答え

$(2x+y+1)(2x-y-1)$