与えられた式 $x^2 + 2ax - 3a^2 + 4x + 8a + 3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 2ax - 3a^2 + 4x + 8a + 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$について整理します。

$x^2 + (2a + 4)x + (-3a^2 + 8a + 3)$

次に、定数項を因数分解します。

$-3a^2 + 8a + 3 = -(3a^2 - 8a - 3) = -(3a + 1)(a - 3) = (3a + 1)(3-a)$

因数分解したものを代入します。

$x^2 + (2a + 4)x + (3a + 1)(3-a)$

たすき掛けを考えます。

$x + (3a+1)$

$x + (3-a)$

$(x + (3a + 1))(x + (3 - a))$

$= x^2 + (3a + 1 + 3 - a)x + (3a + 1)(3 - a)$

$= x^2 + (2a + 4)x + (9a - 3a^2 + 3 - a)$

$= x^2 + (2a + 4)x + (-3a^2 + 8a + 3)$

よって、因数分解の結果は $(x + 3a + 1)(x - a + 3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x + 3a + 1)(x - a + 3)$