与えられた式 $(2x+y)(5x+3y)$ を展開し、整理せよ。

代数学式の展開多項式因数分解
2025/7/15

1. 問題の内容

与えられた式 (2x+y)(5x+3y)(2x+y)(5x+3y) を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開するために、分配法則を適用します。
(2x+y)(5x+3y)=2x(5x+3y)+y(5x+3y)(2x+y)(5x+3y) = 2x(5x+3y) + y(5x+3y)
次に、それぞれの項を展開します。
2x(5x+3y)=10x2+6xy2x(5x+3y) = 10x^2 + 6xy
y(5x+3y)=5xy+3y2y(5x+3y) = 5xy + 3y^2
したがって、
(2x+y)(5x+3y)=10x2+6xy+5xy+3y2(2x+y)(5x+3y) = 10x^2 + 6xy + 5xy + 3y^2
最後に、同類項をまとめます。
10x2+6xy+5xy+3y2=10x2+(6+5)xy+3y210x^2 + 6xy + 5xy + 3y^2 = 10x^2 + (6+5)xy + 3y^2
10x2+11xy+3y210x^2 + 11xy + 3y^2

3. 最終的な答え

10x2+11xy+3y210x^2 + 11xy + 3y^2

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