$y$ が $x$ に比例し、$x = 12$ のとき $y = -3$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。選択肢は以下の通り。 ア: $x = y + 15$ イ: $y = x - 15$ ウ: $y = -\frac{1}{4}x$ エ: $x = -4y$

1. 問題の内容

$y$ が $x$ に比例し、$x = 12$ のとき $y = -3$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。選択肢は以下の通り。

ア: $x = y + 15$

イ: $y = x - 15$

ウ: $y = -\frac{1}{4}x$

エ: $x = -4y$

2. 解き方の手順

$y$ が $x$ に比例するので、$y = ax$ と表せる。

$x = 12$ のとき $y = -3$ なので、これを代入すると、

$-3 = a \times 12$

$a = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4}$

よって、$y = -\frac{1}{4}x$

選択肢を一つずつ確認すると、

ア: $x = y + 15$ は、$y = x - 15$ となるので、間違い。

イ: $y = x - 15$ は、比例の式ではないので、間違い。

ウ: $y = -\frac{1}{4}x$ が正解。

エ: $x = -4y$ は、$y = -\frac{1}{4}x$ となるので、正解。

3. 最終的な答え

ウ: $y = -\frac{1}{4}x$ とエ: $x = -4y$ はどちらも正解です。