与えられた式 $16x^2 - 9y^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解差の平方
2025/7/15

1. 問題の内容

与えられた式 16x29y216x^2 - 9y^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、差の平方の形 a2b2a^2 - b^2 になっています。
差の平方の因数分解は以下の公式を使います。
a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
今回の問題では、16x2=(4x)216x^2 = (4x)^2 かつ 9y2=(3y)29y^2 = (3y)^2 であるので、a=4xa = 4xb=3yb = 3y となります。
したがって、16x29y216x^2 - 9y^2(4x+3y)(4x3y)(4x + 3y)(4x - 3y) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(4x+3y)(4x3y)(4x + 3y)(4x - 3y)

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