A君はP地点からQ地点へ、B君はQ地点からP地点へ向かって走り、55分後にP,Qのちょうど真ん中で出会った。A君は10分走って5分休み、B君は5分走って5分休む。A君の速さを$x$ m/分、B君の速さを$y$ m/分とする。また、B君の速さはA君の速さよりも毎分50m速い。このとき、条件を満たす式を①〜④の中から2つ選ぶ問題。

1. 問題の内容

A君はP地点からQ地点へ、B君はQ地点からP地点へ向かって走り、55分後にP,Qのちょうど真ん中で出会った。A君は10分走って5分休み、B君は5分走って5分休む。A君の速さを$x$ m/分、B君の速さを$y$ m/分とする。また、B君の速さはA君の速さよりも毎分50m速い。このとき、条件を満たす式を①〜④の中から2つ選ぶ問題。

2. 解き方の手順

まず、B君の速さがA君の速さよりも毎分50m速いことから、以下の式が成り立つ。

$y = x + 50$

変形すると、

$-x + y = 50$

これは選択肢④に該当する。

次に、A君とB君が55分後に出会ったという条件から、A君とB君が実際に走った時間を計算する。

A君は10分走って5分休むので、55分間では、10分走るのを3回、5分走るのを1回行い、残りは5分となる。つまり走った時間は$10 \times 3 + 5 = 35$分である。

B君は5分走って5分休むので、55分間では、5分走るのを5回行い、残りは5分となる。つまり走った時間は$5 \times 5 = 25$分である。

P,Qのちょうど真ん中で出会ったので、A君が進んだ距離とB君が進んだ距離は等しい。

したがって、$35x = 25y$が成り立つ。

両辺を5で割ると、$7x = 5y$

変形すると、$35x = 25y$

選択肢①の$55x=55y$とは異なる。

A君が走った時間は35分、B君が走った時間は25分なので、距離は$35x = 25y$となる。

これは選択肢②の$40x = 30y$とは異なる。

選択肢③は$x-y=50$なので、これは$y=x+50$と矛盾する。

したがって、選ぶべき式は$y = x + 50$なので、$-x + y = 50$が成り立つ。

A君は35分走り、B君は25分走ったので、$35x = 25y$

これを整理すると、$7x = 5y$となる。

選択肢2は、$40x = 30y$だから、$4x = 3y$

この2つの式は一致しない。

また、$x = y - 50$を代入すると、$7(y-50) = 5y$なので、$7y - 350 = 5y$、$2y = 350$、$y = 175$となる。

$4x = 3y$に代入すると、$4x = 3(175) = 525$、$x = 131.25$

$x = y - 50$に代入すると、$x = 175 - 50 = 125$なので矛盾する。

B君の速さがA君の速さより50m/分速いので、 $y = x + 50$。よって、 $-x+y=50$。

55分後に出会うので、A君が走った時間は $3 \times 10 + 1 \times 5 = 35$ 分。

B君が走った時間は $5 \times 5 = 25$ 分。

出会った場所はPとQの中間地点なので、A君が進んだ距離とB君が進んだ距離は等しい。

$35x = 25y$

$7x = 5y$

$35x = 25y$　より、$40x = 30y$ではない。

3. 最終的な答え

②と④