与えられた2次式 $5x^2 + 7x + 2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $5x^2 + 7x + 2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

2次式 $5x^2 + 7x + 2$ を因数分解するために、以下の手順に従います。

* 定数項が正であることと、$x$ の係数も正であることから、$5x^2 + 7x + 2$ は $(ax + b)(cx + d)$ の形で、$a, b, c, d$ は正の整数である。

* $ac = 5$ と $bd = 2$ を満たす $a, b, c, d$ を探す。

* $5$ は素数なので、$a = 5$, $c = 1$ または $a = 1$, $c = 5$。

* $2$ も素数なので、$b = 1$, $d = 2$ または $b = 2$, $d = 1$。

* $(5x + 1)(x + 2) = 5x^2 + 10x + x + 2 = 5x^2 + 11x + 2$ となるので不適切。

* $(5x + 2)(x + 1) = 5x^2 + 5x + 2x + 2 = 5x^2 + 7x + 2$ となるので適切。

3. 最終的な答え

$(5x + 2)(x + 1)$