2次関数 $y=ax^2+bx+c$ のグラフが与えられた図のようであるとき、次の値の符号を調べる。 (1) $a$ (2) $b$ (3) $c$ (4) $a+b+c$ (5) $a-b+c$

1. 問題の内容

2次関数 $y=ax^2+bx+c$ のグラフが与えられた図のようであるとき、次の値の符号を調べる。

(1) $a$ (2) $b$ (3) $c$ (4) $a+b+c$ (5) $a-b+c$

2. 解き方の手順

(1) $a$ の符号：グラフが下に凸であることから、$a>0$。

(2) $b$ の符号：軸の位置は $x = -\frac{b}{2a}$ である。グラフから、軸は$x>0$の位置にあるので、$-\frac{b}{2a}>0$。$a>0$ より、$b<0$。

(3) $c$ の符号：グラフの $y$ 切片は $y=c$ である。グラフから、$y$ 切片は正であるので、$c>0$。

(4) $a+b+c$ の符号：$x=1$ のときの $y$ の値は $y=a(1)^2+b(1)+c = a+b+c$ である。グラフから、$x=1$ のとき、$y<0$ であるので、$a+b+c < 0$。

(5) $a-b+c$ の符号：$x=-1$ のときの $y$ の値は $y=a(-1)^2+b(-1)+c = a-b+c$ である。グラフから、$x=-1$のとき、$y>0$ であるので、$a-b+c > 0$。

3. 最終的な答え

(1) $a>0$

(2) $b<0$

(3) $c>0$

(4) $a+b+c < 0$

(5) $a-b+c > 0$