与えられた2次式 $3x^2 - 22x + 7$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $3x^2 - 22x + 7$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解する場合、まず $ac$ の値を計算し、$ac$ の約数の中で和が $b$ になる組み合わせを探します。

今回は、$a = 3$, $b = -22$, $c = 7$ なので、$ac = 3 \times 7 = 21$ です。

21の約数の組み合わせで、和が-22になるのは -1 と -21 です。

したがって、$3x^2 - 22x + 7$ を $3x^2 - x - 21x + 7$ と書き換えます。

次に、最初の2項 $3x^2 - x$ を因数分解して $x(3x - 1)$ とします。

同様に、後ろの2項 $-21x + 7$ を因数分解して $-7(3x - 1)$ とします。

すると、$x(3x - 1) - 7(3x - 1)$ となり、共通因数 $(3x - 1)$ でくくると $(3x - 1)(x - 7)$ となります。

3. 最終的な答え

$(3x - 1)(x - 7)$