「nobunaga」の8文字を並び替える場合の総数と、そのうち「u」の左側に少なくとも1つの「a」がある並べ方の数を求める問題。

1. 問題の内容

「nobunaga」の8文字を並び替える場合の総数と、そのうち「u」の左側に少なくとも1つの「a」がある並べ方の数を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 8文字すべてを並び替える場合の総数

「nobunaga」という単語には、'a'が2つ、'n'が2つ含まれているため、同じものを含む順列の公式を使います。

8文字すべてを並べる並べ方の総数は、

$\frac{8!}{2!2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 6 = 10080$

(2) uの左に少なくとも1つaがある並べ方

全体から、uの左にaがない場合を引く方法で計算します。uの左にaがないということは、uが最も左にあるか、uより左にはaがないということです。

まず、すべての並べ方の総数は10080通りです。

次に、uの左にaがない場合を考えます。これは、uの左には、n, o, b, n, g のいずれかしか並んでいない場合です。

uを一番左に固定して考えると残りの7文字の並べ方は$\frac{7!}{2!2!} = \frac{7\times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2\times 2} = 7 \times 6 \times 5 \times 6 = 1260$通りです。

「u」の左に少なくとも1つの「a」がある並べ方は、全体の並べ方から「u」の左に「a」がない並べ方を引けば求められます。

$10080 - 1260 = 8820$通り

3. 最終的な答え

nobunagaの8文字を並び替える場合の総数は10080通り。

uの左に少なくとも1つのaがある並べ方の数は8820通り。