与えられた4つの関数について、特に指示がないため、それぞれの定義域を求めます。 (1) $y = \log 4x$ (2) $y = \log_2(3x-2)$ (3) $y = \log(x^2+2)$ (4) $y = 2x \log_3 x$

1. 問題の内容

与えられた4つの関数について、特に指示がないため、それぞれの定義域を求めます。

(1) $y = \log 4x$

(2) $y = \log_2(3x-2)$

(3) $y = \log(x^2+2)$

(4) $y = 2x \log_3 x$

2. 解き方の手順

対数関数の定義域は真数条件によって決まります。つまり、$\log_a b$において、$b > 0$でなければなりません。また、底$a$は$a > 0$かつ$a \neq 1$を満たさなければなりません。

(1) $y = \log 4x$ の場合：

真数条件より、$4x > 0$。したがって、$x > 0$。

(2) $y = \log_2(3x-2)$ の場合：

真数条件より、$3x-2 > 0$。したがって、$3x > 2$より、$x > \frac{2}{3}$。

(3) $y = \log(x^2+2)$ の場合：

真数条件より、$x^2+2 > 0$。$x^2$は常に0以上なので、$x^2+2$は常に2以上となり、常に正です。したがって、すべての実数$x$が定義域となります。

(4) $y = 2x \log_3 x$ の場合：

真数条件より、$x > 0$。また、$2x$はすべての実数で定義されます。したがって、$x > 0$。

3. 最終的な答え

(1) $x > 0$

(2) $x > \frac{2}{3}$

(3) すべての実数

(4) $x > 0$