一次関数 $y = 2x + 7$ において、$x$ の変域が $-3 \le x \le 3$ であるとき、$y$ の変域を求める問題です。

1. 問題の内容

一次関数 $y = 2x + 7$ において、$x$ の変域が $-3 \le x \le 3$ であるとき、$y$ の変域を求める問題です。

2. 解き方の手順

一次関数 $y = 2x + 7$ は、$x$ が増加すると $y$ も増加する関数（増加関数）です。そのため、$x$ の最小値に対応する $y$ の値が $y$ の最小値となり、$x$ の最大値に対応する $y$ の値が $y$ の最大値となります。

まず、$x = -3$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = 2(-3) + 7 = -6 + 7 = 1$

次に、$x = 3$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = 2(3) + 7 = 6 + 7 = 13$

したがって、$y$ の変域は $1 \le y \le 13$ となります。

3. 最終的な答え

$1 \le y \le 13$

選択肢①が正解です。