与えられた直角三角形ABCにおいて、$\angle C = 90^\circ$, $BC = \sqrt{15}$, $AC = 1$, $AB = 4$である。$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた直角三角形ABCにおいて、$\angle C = 90^\circ$, $BC = \sqrt{15}$, $AC = 1$, $AB = 4$である。$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$の値を求める。

2. 解き方の手順

直角三角形の三角比の定義より、

$\sin A = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}} = \frac{BC}{AB}$

$\cos A = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}} = \frac{AC}{AB}$

$\tan A = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}} = \frac{BC}{AC}$

それぞれの辺の長さを代入して計算する。

$\sin A = \frac{\sqrt{15}}{4}$

$\cos A = \frac{1}{4}$

$\tan A = \frac{\sqrt{15}}{1} = \sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$\sin A = \frac{\sqrt{15}}{4}$

$\cos A = \frac{1}{4}$

$\tan A = \sqrt{15}$