線分AB上に、指定された比で内分または外分する点P, Q, R, Sの位置を求める問題です。具体的には、 (1) 線分ABを3:5に内分する点P (2) 線分ABを3:5に外分する点Q (3) 線分ABを5:3に内分する点R (4) 線分ABを5:3に外分する点S の位置を線分上に示すことが求められています。

1. 問題の内容

線分AB上に、指定された比で内分または外分する点P, Q, R, Sの位置を求める問題です。具体的には、

(1) 線分ABを3:5に内分する点P

(2) 線分ABを3:5に外分する点Q

(3) 線分ABを5:3に内分する点R

(4) 線分ABを5:3に外分する点S

の位置を線分上に示すことが求められています。

2. 解き方の手順

ここでは、図が示す目盛りの数を数えて、各点を求めます。線分ABの長さを基準にして考えます。線分ABの長さを$l$とします。図から$l=8$と数えられます。

(1) 線分ABを3:5に内分する点P

点Pは、線分ABを3:5に分割する点なので、線分APの長さは全体の$\frac{3}{3+5} = \frac{3}{8}$です。

線分APの長さは、$\frac{3}{8} l = \frac{3}{8} \times 8 = 3$となります。したがって、点Aから3目盛りの位置に点Pがあります。

(2) 線分ABを3:5に外分する点Q

点Qは、線分ABを3:5に外分する点なので、線分AQ : BQ = 3 : 5となります。

線分AQの長さを3k、線分BQの長さを5kとすると、線分ABの長さは、$5k - 3k = 2k$となります。

線分ABの長さは8なので、$2k = 8$となり、$k = 4$です。

線分AQの長さは$3k = 3 \times 4 = 12$となります。したがって、点Aから左に12目盛りの位置に点Qがあります。

(3) 線分ABを5:3に内分する点R

点Rは、線分ABを5:3に分割する点なので、線分ARの長さは全体の$\frac{5}{5+3} = \frac{5}{8}$です。

線分ARの長さは、$\frac{5}{8} l = \frac{5}{8} \times 8 = 5$となります。したがって、点Aから5目盛りの位置に点Rがあります。

(4) 線分ABを5:3に外分する点S

点Sは、線分ABを5:3に外分する点なので、線分AS : BS = 5 : 3となります。

線分ASの長さを5k、線分BSの長さを3kとすると、線分ABの長さは、$5k - 3k = 2k$となります。

線分ABの長さは8なので、$2k = 8$となり、$k = 4$です。

線分ASの長さは$5k = 5 \times 4 = 20$となります。したがって、点Aから右に20目盛りの位置に点Sがあります。

3. 最終的な答え

(1) 点Pは点Aから右に3目盛りの位置

(2) 点Qは点Aから左に12目盛りの位置

(3) 点Rは点Aから右に5目盛りの位置

(4) 点Sは点Aから右に20目盛りの位置