次の連立不等式を満たす領域を、図中のア～エから選択する問題です。 $x^2 + y^2 > 2$ $x - 2y + 1 < 0$

1. 問題の内容

次の連立不等式を満たす領域を、図中のア～エから選択する問題です。

$x^2 + y^2 > 2$

$x - 2y + 1 < 0$

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + y^2 > 2$ の表す領域を考えます。これは、原点を中心とする半径 $\sqrt{2}$ の円の外部の領域です。境界線は含みません。

次に、$x - 2y + 1 < 0$ を変形すると、$2y > x + 1$ となり、$y > \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$ となります。これは、直線 $y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$ の上側の領域を表します。境界線は含みません。

したがって、連立不等式を満たす領域は、円の外部であり、かつ直線の上側の領域です。これは図中の「ウ」に該当します。どちらの不等式も等号を含まないので、境界線は含みません。

3. 最終的な答え

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