ベクトル $\begin{pmatrix} 3 \\ -8 \end{pmatrix}$ と $\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix}$ で作られる平行四辺形の面積を求める。

1. 問題の内容

ベクトル $\begin{pmatrix} 3 \\ -8 \end{pmatrix}$ と $\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix}$ で作られる平行四辺形の面積を求める。

2. 解き方の手順

平行四辺形の面積は、2つのベクトルで作られる行列の行列式の絶対値で求められる。

まず、与えられたベクトルを列ベクトルとする行列を作る。

$$

A = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -8 & 2 \end{pmatrix}

$$

次に、行列Aの行列式を計算する。

$$

\det(A) = (3 \times 2) - (0 \times -8) = 6 - 0 = 6

$$

最後に、行列式の絶対値を計算する。

$$

|\det(A)| = |6| = 6

$$

したがって、平行四辺形の面積は6である。

3. 最終的な答え

6