与えられた連立不等式 $ \begin{cases} x^2 + y^2 > 2 \\ x - 2y + 1 < 0 \end{cases} $ を満たす領域を、図中のア〜エから選択する問題です。円の境界線と直線の境界線を含むか含まないかも考慮する必要があります。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$$

\begin{cases}

x^2 + y^2 > 2 \\

x - 2y + 1 < 0

\end{cases}

$$

を満たす領域を、図中のア〜エから選択する問題です。円の境界線と直線の境界線を含むか含まないかも考慮する必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + y^2 > 2$ について考えます。これは、原点を中心とする半径 $\sqrt{2}$ の円の外部を表す領域です。境界は含みません。

次に、$x - 2y + 1 < 0$ について考えます。これは、$2y > x + 1$ 、つまり、$y > \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$ と変形できます。これは、直線 $y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$ より上の領域を表します。境界は含みません。

図において、円の外部かつ直線の上の領域は、「ウ」の部分です。また、どちらの不等式も境界を含まないので、領域の境界は含まれません。

3. 最終的な答え

7 ウ(境界を含まない)